Desde las leyes de Kepler hasta el ADN: Las 3 leyes de Kepler del movimiento planetario

Un poco sobre Johannes Kepler

Astrónomo, matemático y físico alemán. Hijo de un mercenario (que sirvió por dinero en las huestes del duque de Alba y desapareció en el exilio en 1589) y de una madre sospechosa de practicar la brujería, Johannes Kepler superó las secuelas de una infancia desgraciada y sórdida merced a su tenacidad e inteligencia.

Tras estudiar en los seminarios de Adelberg y Maulbronn, Kepler ingresó en la Universidad de Tubinga (1588), donde cursó los estudios de teología y fue también discípulo del astrónomo Michael Mästlin, seguidor de Copérnico. En 1594, sin embargo, interrumpió su carrera teológica al aceptar una plaza como profesor de matemáticas en el seminario protestante de Graz.

Cuatro años más tarde, unos meses después de contraer un matrimonio de conveniencia, el edicto del archiduque Fernando contra los maestros protestantes le obligó a abandonar Austria, y en 1600 se trasladó a Praga invitado por Tycho Brahe. En 1611 fallecieron su esposa y uno de sus tres hijos; poco tiempo después, tras el óbito del emperador y la subida al trono de su hermano Matías de Habsburgo, fue nombrado profesor de matemáticas en Linz. Allí residió Kepler hasta que, en 1626, las dificultades económicas y el clima de inestabilidad originado por la guerra de los Treinta Años lo llevaron a Ulm, donde supervisó la impresión de las Tablas rudolfinas, iniciadas por Brahe y completadas en 1624 por él mismo utilizando las leyes relativas a los movimientos planetarios que aquél estableció.

El orden descubierto por Kepler

Estudiando las minuciosas observaciones de Brahe sobre Marte, Kepler consiguió determinar la forma de la órbita del planeta, y descubrió que no era circular sino elíptica; Kepler comprendió que debía abandonar la circunferencia, lo que implicaba abandonar la idea de un “mundo perfecto”. De profundas creencias religiosas, le costó llegar a la conclusión de que la tierra era un planeta imperfecto, asolado por las guerras. En esa misma misiva incluyó la cita clave:

“Si los planetas son lugares imperfectos, ¿por qué no han de serlo las órbitas de los mismos?”.

Finalmente utilizó la fórmula de la elipse, una rara figura descrita por Apolonio de Pérgamo en una de las obras salvadas de la destrucción de la biblioteca de Alejandría. Descubrió que encajaba perfectamente en las mediciones de Tycho; el Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse, de modo que el planeta no se encuentra siempre a la misma distancia del Sol. Al estudiar su modelo, junto con los datos de las observaciones descubrió que el planeta viaja más rápido cuando está más cerca del Sol. Si la distancia aumenta la velocidad disminuye, y si la distancia disminuye la velocidad aumenta, de modo que hay una compensación entre distancia y velocidad, que conduce a una ley de conservación: el radio imaginario que une al Sol y al planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, como se ve en la figura.

Después de varios años más de estudio, Kepler descubrió otra regularidad: Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas (o sea, el tiempo que tarda cada uno en completar una vuelta alrededor del Sol), son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol. Esta ley permitía establecer la escala del sistema solar, es decir, las distancias relativas entre los planetas (por ejemplo, si un planeta tarda un tiempo determinado más que otro en dar la vuelta al Sol, es porque está más alejado en una proporción que se podía calcular a partir de esta tercera ley). Como los periodos de revolución se podían observar desde la Tierra, en el momento en que se conociese la distancia entre solamente dos planetas, se podrían determinar todas las demás.

Leyes de Kepler

Estas son las llamadas: “3 leyes de Kepler del movimiento planetario”:

Primera Ley de Kepler: Las órbitas de los planetas en torno al Sol son elípticas, y el Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

Segunda Ley de Kepler: El radio imaginario que une al Sol y al planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.

Tercera Ley de Kepler: Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol. Por tanto, para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica, lo que matemáticamente se traduce como:

Donde T es el período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del sol) R la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.

¿Para qué se usan las leyes de Kepler?

Kepler dedujo estas tres leyes a partir de la observación del movimiento de los planetas alrededor del Sol, y por ello, a lo largo de este apartado hemos enunciado las leyes en relación al Sol y a los planetas. Sin embargo, gracias a ellas podemos estudiar también:

  • El movimiento de cualquier cuerpo que orbite alrededor del Sol:
    • planetas
    • asteroides
    • cometas
  • Satélites orbitando alrededor de planetas
    • Naturales ( por ejemplo, la Luna )
    • Artificiales

Hay que tener en cuenta que se trata de leyes empíricas (es decir, descubiertas por el experimento o la observación), pero aún se desconocía su causa: Kepler intuyó que algún tipo de fuerza estaba implicada. Pero se necesitaba conocer más sobre el movimiento y sus causas. En el siguiente post indagaremos más sobre los descubrimientos de Kepler y Galileo y cómo llegaron a influir en la física.

Si quieres saber más…

También tenemos un libro que explica muy resumidamente éste y otros temas en forma cronológica y que se puede leer gratis aquí.

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Bibliografía

https://www.fisicalab.com/apartado/leyes-kepler#contenidos

https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler

Imágenes

http://cienciacomonunca.blogspot.com/2014/12/deduccion-de-la-segunda-ley-de-kepler.html
https://www.taringa.net/+ciencia_educacion/por-que-las-orbitas-de-planetas-y-estrellas-son-elipticas_htwfd
https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler#/media/File:Kepler-second-law.svg
https://inigo.sendino.org/academico/index.php/3._Ley_de_la_Gravitacion_Universal
https://www.experimentoscientificos.es/leyes-kepler/#TERCERA:%20LEY%20DE%20LOS%20PERIODOS
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