Aquí hay gato encerrado:
el famoso 🐱gato de Schrödinger📦 y los misterios de la física cuántica

   

En España se usa la expresión aquí hay gato encerrado para referirse a cualquier situación o asunto que encierra algún misterio que todavía no conocemos. Según algunas fuentes el dicho pudo originarse en un tiempo en que se hacían de piel de gato las bolsas donde la gente guardaba su dinero, y hablar de gato encerrado era como decir dinero escondido.

La paradoja del pequeño felino encerrado

Con el sentido que se le da en la actualidad, se puede decir que en la teoría cuántica hay mucho gato encerrado, mucho misterio, y no deja de ser curioso que Erwin Schrödinger, usase a un gato encerrado para ilustrar los misterios que encerraba la teoría cuántica, tal como estaba codificada en la ecuación de onda que él mismo había desarrollado.

Dilucidar esos misterios ha sido la ocupación de físicos y filósofos desde el mismo nacimiento de la teoría cuántica, y todavía están en ello, habiendo surgido muchas interpretaciones, propuestas y teorías, que indican que el Universo es mucho más extraño de lo que cualquiera hubiese podido suponer, hasta la imaginación más desbordada.

Parece que la motivación original de Schrödinger para desarrollar las ideas de De Broglie sobre las ondas de materia, era intentar encontrar un modelo del movimiento del electrón, en el interior del átomo y fuera de él, que no supusiese una ruptura con la física clásica; sin embargo, y a pesar de sus deseos, las ondas descritas por su ecuación (tanto la ecuación independiente del tiempo para ondas estacionarias en el interior del átomo, como la dependiente del tiempo para el electrón libre), no resultaron ser como las ondas familiares que se propagan por el espacio tridimensional, por ejemplo las ondas sonoras, las ondas que se forman en un estanque de agua cuando algún objeto cae sobre él, y otras similares.

Schrödinger expresó su descontento diciendo que si él hubiese sabido que no nos íbamos a poder librar de esos malditos saltos cuánticos, no hubiera querido tener nada que ver con el asunto, y al parecer usó la metáfora del gato, que tan famosa se ha hecho, para ilustrar lo absurdo que parecía pensar que la función de onda, describía a un gato que está vivo y muerto a la vez, hasta que se decida abrir el recinto donde está, y se le observe en uno de los dos estados.

Desde entonces el gato de Schrödinger se ha usado en muchas discusiones sobre el significado de la teoría cuántica, llegando a aparecer en muchos lugares ecuaciones como estas:

ecuaciones Schrödinger

Hasta el punto de que Stephen Hawking y Roger Penrose sugirieron usar otras ilustraciones y dejar en paz al gato, que ya había sufrido bastante.

¿Por qué las ondas de Schrödinger no son como las ondas familiares que se propagan en el espacio tridimensional?

Cuando se considera el caso de una sola partícula, se podría tal vez pensar que es así, pero en el momento en que se considera un sistema de dos o más partículas, se comprende enseguida que no es posible dar ese significado a la función de onda.

Las partículas cuánticas son indistinguibles en un sentido profundo; para conocer la posición en que se hallan dos o más electrones (o cualquier otro sistema de partículas), hay que iluminarlo, por ejemplo con luz, que consiste en fotones que interactúan con el sistema; si queremos seguir lo mejor que podamos la evolución posterior del sistema habrá que hacer una segunda observación, y después otra y otra, etc.

circunferencia goniométrica
Circunferencia Goniométrica

Pero en la segunda observación, debido a que los electrones son indistinguibles, no podemos saber cuál, de cada uno de ellos, se corresponde con los que hemos detectado en la primera observación; en el caso más simple de un sistema de solo dos electrones, es como si hiciéramos un experimento con dos gemelos idénticos, llamémosles Pepito y Juanito; hacemos una primera observación y Pepito está en la posición 1 y Juanito en la 2; en el instante en el que pestañeamos, Pepito y Juanito son lo bastante rápidos como para moverse, uno a la posición 3 y otro a la 4, pero debido a que son “gemelos idénticos”, cuando nuestras pestañas se levantan y de nuevo “observamos o vemos” no sabemos si Pepito es el que está en la posición 3 y Juanito en la 4, o si Juanito es el que está en la 3 y Pepito en la 4, de modo que nos vemos obligados a admitir que la única manera de describir el conocimiento que nos brinda la observación, es decir que las dos situaciones alternativas son igualmente probables, con ½ de probabilidad para cada una; por supuesto en el ejemplo de Pepito y Juanito, nos imaginamos, debido a la forma en que estamos acostumbrados a pensar en los objetos y personas del mundo macroscópico, como entidades que están siempre ahí aunque no las observemos, que la situación descrita se podría evitar si no pestañeamos; pero en el caso de las partículas submicroscópicas es en principio imposible hacer un seguimiento continuo de ellas; no se trata de una limitación experimental sino de una ley de la naturaleza expresada en las fórmulas matemáticas del principio de incertidumbre de Heisenberg; la mecánica cuántica, tal como se entiende hasta ahora, nos dice que no es que nosotros no podamos seguir la supuesta trayectoria continua de un electrón, sino que tal trayectoria continua no existe; si existiera, el electrón en un átomo podría seguir tal trayectoria y precipitarse en espiral hacia el núcleo; para hacerlo tendría que ir pasando por un rango continuo de valores de energía decrecientes, pero tal rango continuo de valores no está permitido por la fórmula fundamental E = h ν, que nos dice que los valores posibles para la energía están cuantizados y son múltiplos de la constante h;  este hecho apareció en la fórmula que explicaba la densidad de energía que aparecía en los experimentos para la radiación de cuerpo negro, sirvió para explicar correctamente el efecto fotoeléctrico y teniéndola en cuenta, el modelo atómico de Bohr podía evitar la predicción del electromagnetismo clásico, según el cual los electrones en el modelo del átomo nuclear de Rutherford, se precipitarían contra el núcleo y el átomo colapsaría.

Por este motivo cuando la teoría cuántica describe la evolución temporal de un sistema de muchas partículas, tiene que tomar en cuenta que las partículas son indistinguibles en un sentido profundo, como un principio fundamental de la teoría que debe ser incluido en la formulación matemática; esto imbrica a las supuestas “partículas individuales” de tal manera, que hay que describir el sistema por medio de una única función de onda, que incluye todas las permutaciones posibles de ellas, con una determinada probabilidad para cada posible ordenación, como se ilustra en el ejemplo de los “gemelos idénticos”.

Onda Senoidal
Onda Senoidal

Esto nos muestra que el objeto matemático al que llamamos función de onda en la teoría cuántica, es algo diferente de las fórmulas que describen una onda familiar que se propaga en el espacio tridimensional, aunque guarde relación con esas otras descripciones matemáticas más sencillas.

La función de onda es por tanto una superposición en la que se suman todos los posibles estados alternativos en que podríamos hallar al sistema en la siguiente medición, y nos permite calcular la probabilidad para cada alternativa; recibe por eso también el nombre de vector de estado; si volvemos a pensar en el ejemplo de los gemelos idénticos, recordamos que teníamos que describir la situación como una suma de dos posibles alternativas, y en cada una de ellas la posición de cada niño se especifica dando las coordenadas de posición de cada uno de ellos, (tres números para cada entidad, en uno de los posibles estados, y otros 3 números para cada entidad en el otro estado posible); un matemático nos diría que ese objeto (función de onda o vector de estado) no está evolucionando en el espacio tridimensional, no hay bastantes dimensiones en él; más bien parece que tal objeto matemático, vive y se desenvuelve en algo parecido a lo que se llama un espacio de configuración (una entidad matemática que contiene todas las posibles configuraciones en que se puede hallar un sistema), o un espacio de las fases, un espacio matemático que contiene todas las fases de un proceso o todas las fases por las que pasa un sistema determinado.

Tales espacios matemáticos se usan en física clásica y se usaban ya antes del descubrimiento de la teoría cuántica; describir el movimiento de un cuerpo extenso, que tiene muchas partes, por medio del movimiento de un solo punto, es una simplificación que se hace por conveniencia; de igual manera, para describir un sistema de muchos cuerpos, podemos invertir las cosas, y en lugar de definir el movimiento de N cuerpos, requiriendo 3 números para dar las coordenadas de posición de cada uno, podemos describir el sistema entero como un punto que se mueve o evoluciona en un espacio matemático de 3N dimensiones. Se pueden requerir más dimensiones si hay que especificar todos los grados de libertad posibles en el sistema considerado.

De manera semejante, y por las razones que hemos comentado, las funciones de onda o vectores de estado de la mecánica cuántica evolucionan en el llamado espacio de Hilbert ∞ – dimensional, una entidad matemática que tiene estructura de espacio vectorial, lo que significa que tiene las mismas propiedades fundamentales, desde el punto de vista matemático, que los vectores tridimensionales que nos son familiares, pero pasando del espacio tridimensional a un espacio matemático de infinitas dimensiones.

Además las estructura que toma la ecuación de Schrödinger incluye la unidad imaginaria i =√-1, y pertenece al dominio de los números complejos; debido a esto, para calcular la probabilidad de un resultado determinado, hay que multiplicar la función de onda por su conjugada compleja (la misma función, pero cambiada de signo) a fin de obtener un número real positivo comprendido entre 0 y 1, como exige el cálculo de probabilidades.

El hecho mencionado antes de que las partículas individuales estén tan imbricadas en la función de onda, conduce a fenómenos sumamente paradójicos del tipo EPR (nombrados así debido a que fueron expuestos por primera vez por Einstein, Podolsky y Rosen), como el entrelazamiento: si, por ejemplo, un sistema de dos fotones está descrito por una función de onda, y esta evoluciona de tal modo que los dos fotones se separan a gran distancia, la función de onda los mantiene vinculados, de modo que si se mide alguna propiedad de uno de los fotones, automáticamente se obtiene información sobre el estado del otro, incluso aunque se haya ido al otro extremo del Universo; debido a que el experimentador puede decidir qué tipo de experimento hacer y qué medir, parece como si el fotón que se encuentra a años-luz de distancia supiese automáticamente la decisión que ha tomado el experimentador y su resultado, y actuase en consecuencia, de modo que si otro experimentador le midiese a él, obtendría el resultado que la función de onda del sistema requiere; acerca de las partículas cuánticas se puede decir que una vez juntas, siempre juntas; es semejante al tipo de comportamiento misterioso que se percibe en el famoso experimento de la doble rendija, donde se hace que interfieran las ondas de luz que salen de cada rendija, de modo que en la pantalla colocada enfrente aparece un patrón de franjas iluminadas alternándose con franjas oscuras, debido a la interferencia, que pone de manifiesto el carácter ondulatorio de la luz; pero cuando el experimento se realiza rebajando  la intensidad luminosa a solamente un fotón, se detecta un impacto localizado en la pantalla; si seguimos enviando un fotón tras otro, con las dos rendijas abiertas, al final el conjunto de impactos puntuales de cada fotón individual reproduce el patrón de franjas de interferencia; parece como si cada fotón, al que imaginamos pasando por una de las dos rendijas, supiese si la otra rendija está abierta o cerrada, y actuase en consecuencia, impactando en cualquier punto de la pantalla si solo hay una rendija abierta, pero impactando solo en las zonas que corresponden a las franjas iluminadas, si están abiertas las dos.

¿Qué parecen decirnos la Relatividad y la Teoría Cuántica sobre la naturaleza de la realidad?

Cuando Paul Dirac formuló una ecuación para el electrón, que tenía en cuenta los principios de la mecánica cuántica y también los de la relatividad especial, además de predecir la existencia de antipartículas, que después fueron halladas, se esclarecieron aspectos muy importantes de la mecánica cuántica, como el del espín del electrón y su relación con el principio de exclusión de Pauli, de los que hablaremos en otra entrada.

Las investigaciones que intentan hacer lo mismo con la Relatividad General, para encontrar una teoría correcta de Gravedad Cuántica, condujeron, entre otras muchas cosas, al planteamiento del llamado principio holográfico, que surgió en el estudio de la entropía del agujero negro, y que sugiere que la información sobre los fenómenos físicos que acontecen en un volumen tridimensional, puede estar codificada en la superficie bidimensional que le rodea, tal como un holograma realizado con láser, codifica en una placa fotográfica bidimensional, la información necesaria para reconstruir una imagen tridimensional.

Esta idea y otras parecen sugerir que el elemento constituyente fundamental del Universo no es otra cosa que la información, y se habla del Universo como un gran computador cuántico que procesa información.

El comprender cómo funciona esto podría ayudar a esclarecer muchos de los misterios de la teoría cuántica de los que hemos hablado.

Consideraremos estas ideas en una próxima entrada: El bit cuántico (qubit): la información como elemento fundamental de la realidad.

Para más información o por si hay mas dudas o intereses sobre este tema, ofrezco estos dos libros. Donde hablo mas extensamente sobre la paradoja y ecuación de Schrödinger. Y sobre la Teoría Cuántica:

   

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